【自然系教育講座（数学）】

　

黒　木　伸　明（教　授）

　

＜教育活動＞

授　業

・教育方法および成績評価面での取り組み

　数学を，ただ解ければよいという数学観・学習観から多様な考え方を引き出すことが可能な教材を開発し，これらを学生に与えることにより，学習観の変容を意図した授業を行った。

　多様な考え方の必要性の認識，および，具体的な問題での成果を評価基準とした。

研究指導

　博士課程学生の指導では，オリジナルな成果を学会誌に投稿することを目標に指導を行った。

その他の教育活動

�@鳴門教育大学非常勤講師

�A文部科学省ＳＰＰ研究者招へい講座講師（宮城県立聾学校，東京都立大塚ろう学校，北九州市立板櫃中学校）

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

他】�@平成18年１月『家庭学習を考える：自分でする勉強の楽しさを』　婦人之友2006年１月号，pp.123-127

　

＜社会との連携＞

社会的活動状況

�@平成17年度新潟県高等学校初任者研修講師（新潟県）

　

中　川　　　仁（教　授）

　

＜教育活動＞

授　業

　基礎線形代数学、線形代数学、代数学Aでは、具体例を多く挙げて解説することによって、線形代数、環論・体論に関する抽象的内容の理解を高める工夫を行った。

　また、演習問題を解いてレポート提出させることによって、計算力の養成を目指した。

研究指導

・修士２年の大学院生２名の研究セミナー指導を行った。

・修士１年の大学院生１名の研究セミナー指導を行った。

・学部４年生３名の専門セミナー指導を行った。

・学部３年生２名の専門セミナー指導を行った。

　

＜研究活動＞

学会活動への参加状況等

�@９月：日本数学会総合分科会出席

　

＜社会との連携＞

社会的活動状況

�@上越地区高等学校数学研究会顧問

�A８月「長岡の人材教育」中学校数学アカデミー（長岡市教育委員会）講師

�B10月　上越地区高等学校数学研究会　講師

　

溝　上　武　實（教　授）

　

＜教育活動＞

授　業

　かねてから腐心している「数学基礎演習II」の授業改善に努めた。

　演習科目である利点を最大限生かすにはどうあるべきかという観点から授業を行った。

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

著】�@平成17年９月：『初等幾何入門』（単著）　日本評論社

論】�@T. Mizokami:　On Alexandroff Duplicate, Commentationes Math. Univ. Carolinae 46(2005), 125-130

�AT. Mizokami and F. Suwada: On general resolutions of spaces due to networks, Houston J. Math. 31(2005), 1115-1126

学会活動への参加状況等

�@春、秋の数学会への出席

�AEditor of “Questiosn and Answera in General Topology”

�BReviewer of “Zentralblatt Math”

�C中国、アメリカ、インドのジャーナルのレフリー活動

　

森　　　　　博（教　授）

　

＜教育活動＞

授　業

　学部の「基礎微分積分学」において、高等学校で数学�Vを履修してこなかった学生にも理解ができるように、講義の内容を確認する小テスト、演習を取り入れた。

研究指導

　学部学生の幾何学セミナー�T、�Uにおいて、テキスト「ベクトル解析とその応用」及び「微分幾何学入門」を用いてセミナー形式で行った。テキストの数学的な内容を、物理学との関連についても説明した。

　大学院の幾何学研究セミナー�Tにおいて、ユークリッド空間内の曲線及び曲面についてテキスト「曲線と曲面の微分幾何」を用いてセミナー形式で行った。古典的に知られている極小曲面の例を複素関数による表示及びWeierstrass-Enneperの表現公式等の変分問題と密接に関連する幾何学的に美しい性質についてセミナー形式で理解を深めた。

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

　平成18年２月２日，R²からR⁴への等長的はめこみ写像について，

　偏微分方程式仙台研究集会（発表者：共同研究者　島倉 紀夫（東北大学名誉教授））

共同研究の実施状況

�@「教室を拠点とした」協同的数学教材開発方法論の構築：「数学の面白さ」に焦点をあてて　代表者：岩崎　浩（上越教育大学助教授）平成17年度上越教育大学研究プロジェクト

学会活動への参加状況等

�@９月19日〜21日：2005年日本数学会秋季総合分科会に出席

　

＜社会との連携＞

社会的活動状況

�@11月15日に上越数学研究会会長として第49回上越算数・数学研究（直江津）大会を開催した。

　

岩　崎　　　浩（助教授）

　

＜教育活動＞

授　業

【観点１】教育方法及び成績評価面での取組

○授業形態，学習（研究）指導法等の教育方法に関する取組状況

　数学教育学Aと数学科指導法の授業では，研究成果の一部を教材として利用することを継続して試みている。特に，その基となるデータである授業のビデオ記録を適宜活用することにより，現場の実践との関係を深める工夫を行っている。数学的経験と学習過程では，教育実習前ということに配慮し，実践場面というよりもむしろ教材の面白さを自ら体験できるような教材を工夫している。今年度は，その新しい題材として無理数を取り上げ，連分数を伴う具体的な計算や作図などの活動を取り入れながら，学生たちがその表現の美しさ，その歴史的・哲学的意味を体験的に理解できるよう配慮し，学生たちが学校で扱われる教材をみる視点を広げることを試みた。

○成績評価法に関する取組状況

　今年度は特に，レポートの課題に焦点をあて，学生たちが何をどの程度まで学んだかを評価するために，授業での学生たちの具体的な活動や取組が明確になるようレポート課題を工夫し，学生たちの達成状況をより的確に把握するとともに今後の授業改善に生かすことが出来るように努めた。

【観点２】教育の達成状況

○進学や就職などの卒業（修了）後の進路の状況から判断した取組状況

　担当した大学院生は３名（小学校の現職教員２名と中学校の現職教員１名）であった。現場での実践的問題やこだわりを追求し，その成果を修士論文として提出し，現職復帰を果たした。学部学生は２名で，内１名は，公立学校の教員採用試験に合格を果たし，富山県の小学校教諭として採用されることとなった。もう１名は，進路変更し，医療機関の事務職員として就職した。

研究指導

【観点１】大学院

　大学院では，院生の臨床的実践力向上のために，院生一人一人の「こだわり」に則して，特に，院生の実践的研究における，実験授業及び臨床的インタビューとそのプロトコル，フィールドノートに現れる事象の解釈・分析を通して，児童・生徒に寄り添った算数・数学の指導のあり方を具体的に捉えることを試みた。また，自らの研究の視点を広げたり修正したりする契機として，さらに第３者から評価される機会として数学教育関係の学会や研究会への参加及び発表を促進した。平成17年６月25日〜26日に開催された全国数学教育学会 第22回研究発表会（広島大学）にM１生２名M２生３名が出席し，M２生３名が研究発表を行った。平成17年10月29日〜30日に開催された日本数学教育学会 第38回数学教育論文発表会（山梨大学）では，M１生４名，M２生３名が出席し，M２生３名が論文発表を行った。平成18年１月28日〜29日に開催された：全国数学教育学会 第23回研究発表会（熊本大学）には，M１生４名，M２生３名が出席し，M１生３名とM２生３名が研究発表を行った。その他，平成17年７月16日〜17日に修士論文中間発表（妙高）を開催し，平成18年３月15日〜17日には，M１生を中心として，主に筑波大学の教員，大学院生と合同で修士論文の構想発表を行った。

【観点２】学部

　学部においては，大学院におけるこのような具体的事例や他の論文の具体的な実践場面を例として，講読している文献における著者の主張や学生各自の問題意識をより具体的に捉ることを促した。近隣で開催される授業研究会に積極的に参加することを促し，個々の授業場面についてディスカッションする機会を増やした。

　また，学部学生一人一人の教育実習における研究授業をビデオで記録し，後にそれを視聴し，それについてディスカッションする機会を設けた。その際，教師の教授行為だけでなく，その授業中の一人の子どもの活動を追いかけたビデオ記録も行い，子どもの立場に立った臨床的な指導力の向上に役立てたる工夫を行った。また，大学院生を交えての卒業論文発表会を継続して実施している。

�@平成17年12月：特別教職講座「算数」の講師を務めた。

◎特色ある点及び今後の検討課題等

　講義や研究指導と学外で開催される授業研究会や特に大学院生の研究指導に外部評価を積極的に取り入れている点。特に，研究授業やその研究協議会に学部生，大学院生とともに参加し，その場で個々の授業場面についてコメントしたり，ディスカッションするようにしている。また，その際，ビデオ等に記録した研究授業の中から典型的な場面を，その筆記録とともに，授業で取り上げるなどして，臨床的な実践力を目指した指導を心がけている。また，特に大学院生には，できる限り学会や研究会にも参加・発表することを促し，他の研究者との相互交流を図り，それらを外部からの評価として積極的に研究指導に生かすようにしている。

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

論】�@平成17年11月：『平方根の本質的性格の体験的理解を促す数学的活動に関する研究---教室におけるユークリッドの互除法のアイディアの発生と展開---』 (単著)『第38回数学教育論文発表会論文集』日本数学教育学会，2005，pp265-270

業】�@平成17年11月：コメント「１年　ひきざん（２）」『新しい算数研究』No.418　pp49

発】�@平成17年９月：How Can We Understand the Relationships between the Interaction and the Learning in the Mathematics Classroom? : From One Student's Perspective （単著）　An Occasional Paper for The Fourth International Workshop of Mathematics Education Research with Prof. Dr.Heinz STEINBRING, Hiroshima International Plaza ( September 10, Saturday / 2005)

�A平成18年１月：『平方根の本質的性格の体験的理解を図る授業の開発的研究：１年目の研究授業と２年目の研究授業の比較を通して分かってきたこと』全国数学教育学会 第23回研究発表会,熊本大学教育学部,（ 2006.１.28(土) --29(日))

共同研究の実施状況

�@「教室を拠点とした」協同的数学教材開発研究方法論の構築：「数学の面白さ」に焦点をあてて」　代表者：岩崎　浩（上越教育大学助教授）　上越教育大学「研究プロジェクト[一般研究]」経費

�A「確率概念の活動的・体験的理解を図る教授単元の臨床的開発研究」　代表者：岩崎　浩　平成17年度　大学・大学院における教員養成推進プログラム（教員養成GP）「マルチコラボレーションによる実践力の形成」経費

学会活動への参加状況等

�@日本数学教育学会出版部幹事

�A平成17年６月25日〜26日：全国数学教育学会 第22回研究発表会出席

�B平成17年９月10日〜13日：The Fourth International Seminar of Mathematics Education 出席

�C平成17年10月29日〜30日：日本数学教育学会 第38回数学教育論文発表会出席

�D平成18年１月28日〜29日：全国数学教育学会 第23回研究発表会出席

◎特色・強調点等

　これらの研究は，「教室を拠点として」専門を異にする研究者と現場の教員とが協同し，教室で実現可能な具体的な数学教材とその指導法を開発する点，現場の教員が単なる協力者ではなくフルメンバーである点，研究の過程それ自体が理論と実践との間の実質的な相互作用的サイクルであると同時に，現在進行中の実践に貢献しようとしている点等に特色がある。今年度は，特に，この実践研究を核としながら，上越教育大学研究プロジェクトとして，この研究方法論を「教室を拠点とした」協同的数学教材開発研究方法論として精緻化し，専門を異にする研究者との協同の可能性について探究するとともに，本学の教員養成GPへの取り組みとして，現場の複数の数学科教員と現職及び学卒院生，実務家教員との協同の可能性について模索しはじめたところである。

　

＜社会との連携＞

社会的活動状況

�@新算数教育研究会(東洋館)　コメンテーター

�A『教育実践研究』第16集（上越教育大学学校教育総合研究センター）における[算数・数学]部門の査読及び審査委員

�B平成17年７月：学校図書館司書教諭講習（学習指導と学校図書館）の講師を務めた。

�C平成17年８月：第87回全国算数・数学教育研究（長野）大会 小学校部会における指導助言者を務めた。

�D平成17年11月：第49回上越算数・数学教育研究会（直江津）大会 中学校部会における指導助言者を務めた。

�E平成18年２月：鳥取県教育委員会及び鳥取数学教育研究会主催の講演会の講師を務めた。

　

高　橋　　　等（助教授）

　

＜教育活動＞

授　業

　学部，大学院の授業ともシラバスに授業の方針を記載し，最初の授業のオリエンテーションで授業の日程や内容，評価の方法を示した。学部の授業では，必要に応じ実践でのトピックスを取り上げ,教材への視点と子どもへの視点の双方を扱うようにした。学部，大学院の授業ともできる限り学生が活動する時間を設け，学生の発言を取り上げ，議論の機会を設けた。成績評価にあたっては，レポートの内容を重視し，多角的に評価した。

研究指導

　学部生には，数学教育の基礎理論に関する議論の機会を設けるとともに，算数，中学校数学，及び高校数学における実践的課題の明確化と解決に向けての方策の探究をさせ，教育実習を振り返る機会を設けた。修士課程院生には，実践事例を踏襲しつつ，数学教育の基礎理論を探究する機会を設けた。さらに，基礎理論と実践例とを結び付け理論枠組みを仕上げ，データの収集と，解釈，考察を行うための指導をした。

◎特色ある点及び今後の検討課題等

　教員としての教養と実践力とを高めることに配慮した。授業で扱う内容が基礎的な知識である場合も，実践例を取り上げながらできる限り子どもの活動と指導とに関連づけた。その関連づけを通して，学生や院生の発言を引き出し，学生や院生の積極的な活動を促すようにした。学生や院生が同じ授業に参加し，その参加を通して学生と院生とが交流し，議論する機会も設けた。

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

論】�@平成18年３月：『数学的知識の実在性と知ること』（単著）上越数学教育研究　第21号　13-20

学会活動への参加状況等

�@平成17年10月29日〜30日：第38回数学教育論文発表会

◎特色・強調点等

　哲学的な考察からはじめ，人間の数学的活動を解釈し，新たな観点を導入しながら考察している。この分野の研究としては先駆的で，独創性が高いと考える。さらに，実践につながる視点を設けた。

　

＜社会との連携＞

社会的活動状況

�@平成17年８月５日，６日　第87回　全国算数・数学教育研究　（長野）大会指導助言者

�A平成17年11月15日　第49回上越算数・数学教育研究（頸城）大会指導助言者

　

谷　川　智　幸（助教授）

　

＜教育活動＞

授　業

　学部の授業では，高等学校における学習コースの選択の仕方により，初歩の微分積分学を修得する機会が無かった学生に対しても微分積分学・解析学に親しみ馴染んで貰う為に，直感的で具体性をもつ導入的な例又は例題を多く取り上げ，その数学的な意味を十分に理解できるように心掛けた。 大学院の授業では，学部生で修得した「線形代数学」，「微分積分学」に続いて必要最低限の知識として要求される「微分方程式」，「フーリエ級数」等を丁寧に解説し，演習時間も十分に設けて学生の理解を深めることに配慮した。

研究指導

　学部３年次生３名に対しては解析学の基礎を，大学院修士課程院生１名に対しては微分方程式の振動理論について研究指導を行った。

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

論】�@Oscillation criteria for a class of higher order nonlinear differential equations, Memoirs on Differential equations and Mathematical Physics，37（2006），pp.137-152（単著）

�AOn the structure of positive solutions of a class of fourth order nonlinear differential equations, Annali di Matematica Pura ed Applicata,185（４）（2006），pp.521-536（共著）

�BNonoscillatory half-linear differential equations and generalized Karamata functions, Nonlinear Analysis, Theory, Methods & Applications，64（2006），pp.762-787（共著）

�COscillation and nonoscillation theorems for a class of even order quasilinear functional differential equations, to appear in Journal of Inequalities and Applications （共著）

�DComparison theorem for perturbed half-linear Euler differential equations, to appear in Functional Equations, Integral Equations and Differential Equations with Applications （共著）

発】�@平成17年７月: On oscillation of higher order nonlinear differential equations, EQUADIFF 11, International Conference on Differential Equation in Slovakia.

�A平成17年８月: Oscillation and nonoscillation theorems for a class of even order quasilinear differential equations, Conference on differential and difference equations and applications in U.S.A.

�B平成18年２月: 遅れ型半分線形関数微分方程式の Karamata 関数解について, 振動理論ワークショップ − 松山 2006.

共同研究の実施状況

�@非線型常微分方程式の漸近解析とその応用に関する研究

研究代表者： 宇佐美広介（広島大学助教授） 科学研究費補助金

�A主要部が非線形微分作用素である高階非線形常微分方程式の解の構造の研究

研究代表者： 本人　科学研究費補助金

学会活動への参加状況等

�@８月30日〜31日：広島大学における微分方程式セミナー出席

◎特色・強調点等

　微分方程式の振動理論の分野で未だ研究されたことのない「高階の非線形微分作用素を持つ非線形微分方程式の解析」の研究に着手し，その研究成果の萌芽部分について上記の海外研究集会において講演を行い好評を博した。

　

岡　崎　正　和（助　手）

　

＜教育活動＞

授　業

　「数学的経験と学習過程」では，学生が将来学校現場で算数・数学を指導する際に，教材の背景となる豊かな数学的経験を持っていることが必要不可欠だと考え，実際的体験的活動を通して，教材に関わる知識のネットワークを学生が理解できるよう工夫した。とりわけ，正多面体を題材として，５種類の正多面体が相互に美しく関係していることを理解するための教具［正多面体に関する教具］を作成した。「計算機数学演習」では，学生の考え方に沿ってプログラムが完成するように助言を行った。「実践セミナー」「実践場面分析演習」では，院生が行ったマイクロティーチングに関して，数学教育学的に意味づけるように，コメントに配慮した。また，「数学教育学特論」では，実際の授業場面のビデオ教材をもとにして，指導の組み立て，子どもの学習過程について講義を行った。

研究指導

　数学教育学の修士論文作成において，データを意味づける理論的視点の提供や，分析の仕方に関して助言を行った。また，文献紹介なども行った。

◎特色ある点及び今後の検討課題等

　指導の特色は、教員側の意図をトップダウン的に学生や院生に伝えるのでなく，可能な限り，学生や院生の意図をくみ取って，当事者の立場から活動を意味づけたり，次に必要な視点や活動を示唆した点にある。こうした指導は，学生や院生の興味，関心を引き起こしながら，当事者の能力を高めることに繋がると考えられる。今後よりよい指導へと高めていきたいと考えている。

　

＜研究活動＞

研究成果の発表状況

論】�@平成17年10月：『Characteristics of ５th graders' logical development through learning division with decimals』（共著）Educational Studies in Mathematics, 60, pp.217-251

�A平成17年10月：『数学教育における記号論的連鎖に関する考察 −Wittmannの教授単元の分析を通して−』（共著）愛媛大学教育学部紀要, 52, （１）, pp.139-152

�B平成18年３月：『一つの教室の継続的観察を通してみたアメリカ第７学年の数学授業の特徴』（単著）上越教育大学数学教室, 上越数学教育研究, 第21号, pp.21-30

発】�@平成17年９月：『Reconstructing the unit “four operations with positive and negative numbers” from the perspective of the transition from arithmetic to algebra』（単著）The Forth International Workshop of Mathematics Education Research with Prof. Dr. Heinz Steinbring. Hiroshima International Plaza.

�A平成17年10月：『アメリカの数学教育におけるホットな研究課題−教員養成システムと研究方法論−』（単著）日本数学教育心理研究学会, 平成17年度研究集会. 山梨大学教育人間科学部

共同研究の実施状況

�@全体論の立場からの中学校数学への接続を意図した算数の授業開発に関する研究　代表者：岡崎正和（上越教育大学助手）科学研究費補助金

�A算数と数学の接続における２つの一般化に関する開発研究 ―内包的一般化と外延的一般化に関する認知論的・記号論的考察―　代表者：岩崎秀樹（広島大学教授）科学研究費補助金

�B「教室を拠点とした」協同的数学教材開発研究方法論の構築−「数学の面白さ」に焦点をあてて−　代表者：岩崎浩（上越教育大学助教授）平成17年度上越教育大学研究プロジェクト経費

�C確率概念の活動的・体験的理解を図る教授単元の臨床的開発研究　代表者：岩崎浩（上越教育大学助教授）平成17年度大学・大学院における教員養成推進プログラム（教員養成ＧＰ）

学会活動への参加状況等

�@平成17年８月５日：第87回全国算数・数学教育研究（長野）大会出席

�A平成17年９月10日〜13日：第４回数学教育国際セミナー出席

�B平成17年10月28日：日本数学教育心理研究学会，平成17年度研究集会出席

�C平成17年10月29日〜30日：日本数学教育学会第38回論文発表会出席

�D平成17年11月15日：上越数学教育研究会出席

�E平成18年１月28日〜29日：全国数学教育学会第23回研究発表会出席

在外研究の状況

�@平成17年１月16日〜７月15日：アメリカテネシー州ヴァンダビルト大学（担当教官 Patrick Thompson 教授）

◎特色・強調点等

　活動全般を通じての特色は，算数・数学教育においてその乖離が歴史的にも現状においても様々に指摘されている小学校から中学校への移行期をターゲットとして，この移行期における乖離を埋める手だてを臨床的に開発することにある。また，臨床的研究の方法の開発自体も，研究において重視したことである。具体的には，ヴァンダビルト大学の大学院・大学の講義・演習に参加して，基本的な理論的知見を学ぶとともに，ナッシュビル市内のミドルスクールでの授業観察を継続的に実施した。これらを元にしたThompson教授との様々な議論を通して，臨床的な教員養成の手法について体験的に学んだ。

　

＜社会との連携＞

社会的活動状況

�@「教育実践研究」の査読者

�A平成17年８月５日：第87回全国算数・数学教育研究（長野）大会の中学校部会での指導助言

�B平成18年１月14日：上越数学教育研究会で講師

◎社会への寄与等

・指導助言では，授業者の意図を積極的に意味づけるとともに，指導法に関わる他の視点を提供したり，フロアからあがった疑問に可能な限り応える努力をした。研究会の講師では，できる限り学校現場に役立つ教材を話の中に盛り込み，会に参加している方々と一緒に教材を体験することを試みた。概ね，現場の教師たちから好意的な評価を頂いた。