「数学のよさを感じることができる生徒」の育成

１　数学科が目指す「学びを総合化する生地」

２　構想と取組

(1) いろいろな方法で解決可能な課題の提示と解決方法などを吟味する場の設定

(2) 日常的な事象を数学化する場の重視

(3) 問題の設定や再設定を重視した単元の工夫

３　実践例　＜３年生＞　形が同じ？だから

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１　数学科が目指す「学びを総合化する生徒」

　当校の数学科では，「数学的問題解決において，問題を様々な視点から考察したり解決方法などを比較・検討したりして，数学のよさを感じることのできる生徒」を目指し，２に述べる構想に基づき，授業実践を行いました。
　

２　構想と取組

　ホームページに掲載するにあたり，図を削除しました。

(1) いろいろな方法で解決可能な課題の提示と解決方法などを吟味する場の設定

　この構想に基づいた実践例をいくつか紹介します。
　＜実践例：１年＞　正の数・負の数の乗法

　正の数・負の数の九九の表(たてと横の数が，−４，−３，…，＋３，＋４)をつくろう。どのように考えればよいのか。
　
　生徒の発表した後に質問や意見交換などを行い，最後にそれぞれの解決方法のよさを確認しました。生徒の感想の中には数学の内容より数学的な考え方の面白さに言及したものが多かったです。
　＜実践例：２年＞　文字式の計算の導入

　たての長さが(a+b)cm，横の長さが(２ａ＋ｂ)cmの「田」の字に区切られた長方形の面積を文字式を用いて表したい。どのように考え，どのように表せばよいのか。
　
　生徒は数学で学んだことを用い，自ら求めた式とその考え方を説明していきました。その中で，３年時に学習する(多項式)×(多項式)の計算にまで言及した生徒がおり，大半の生徒はこの生徒の分配法則を用いた説明に納得していたようです。

(2) 日常的な事象を数学化する場の重視

　昨年度より，日常的な事象を数学化する場面を授業で扱ってきました。グローバルセミナーの活動を支えるためにも，数学の授業では日常的な事象から問題場面を取り出し，そこから生徒と共に問題をつくり，解決することを重視したのです。また，グローバルセミナーと数学の学習との関連を図ってきました(研究の構想２)。生徒の意識調査を行うと，グローバルセミナ−の活動で算数や数学で学んだことを活用していると考えている生徒の割合が，予想以上に高かったです。

(3) 問題の設定や再設定を重視した単元の工夫

　２年次の実践から，問題の設定や再設定には生徒の学習内容の定着などが影響することが分かりました。そこで，３年次では，個々の生徒が数学の学習内容の理解を深める支援を行うとともに，問題場面を提示したり問題を設定したりする際に，「生徒が課題を心情的に身近に感じるように工夫すること」に心がけました。
　＜実践例：３年＞　図形の計量

　バスケットボールを下に正方形状に四つ，その上に一つ，隙間のないように，五つ積み上げるとき，床からの高さを求めたい。どのように考えればよいのか。ただし，ボールの半径を15cmとする。
　
　生徒たちは仲間と協力し、実際にバスケットボールを積み上げて考えていました。
　

３　実践例　＜３年生＞　形が同じ？だから(平成12年度第２学年で実施)


　もとの三角形と同じ形をした三角形をかこう。どのようにかけばよいのか。
　
　生徒に三角形がかいてあるプリントを配布し，この三角形と形が同じ三角形を自由にかくように指示しました。その後，３通りのかき方（相似の中心が三角形の内部にあるかき方，三角形の頂点にあるかき方，三角形の外部にあるかき方）を生徒がそれぞれ説明し,比較・検討しました。

　線分で図形をかき，その図形を２倍に拡大した図や１／２に縮小した図をかこう。どのようにかけばよいのか。
　
　生徒は線分で図をかき，その図を拡大したり縮小したりしていました。黒板では等脚台形をかき，等辺を２倍に拡大し台形をかいた図をとりあげ，元の台形と相似にならならなかった理由を考察しました。

　二つの三角形が相似になるかどうかを判断しよう。どのように考えればよいのか。
　
　　三角形の合同条件の学習の流れと対比して，この学習を進めました。

　次の二つの三角形が相似になることを説明をしよう。どんな点に注意したらよいのか。
　
　条件に適する図をかく場面を設けたり正三角形の紙を折ったりして，相似になりそうな三角形を二つ見付け，証明する問題を提示しました。

　中点の秘密を探ろう。どんな秘密があるのだろうか。
　
　任意の四角形をかき，それぞれの辺の中点をとり，その中点を２通りの方法で結び，どちらも，そこからできる四角形は平行四辺形になる学習を行いました。

　長さが６cmの線分ＡＢがある。次に長さが３cmの線分ＣＤを線分ＡＢと平行になるようにひく。そして，点ＡとＣ，点ＢとＤを結び，線分ＡＣ，ＢＤの中点をそれぞれＰ，Ｑとし線分ＰＱをひく。線分ＣＤをどこにひけば，ＰＱの長さが一番短くなるのか。　
　
　生徒はＣＤをどこにかいてもＰＱの長さは等しくなることに気付き，一番短くなるＣＤの位置を探すことを止め，ＰＱの長さが等しくなる理由を考えていきました。そして，その理由を生徒がいくつも発表をしました。
　 この題材の最後に，三角形のこまの中心の求め方から三角形の重心の話をし，こまを作成しました。


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