中川仁（なかがわじん）の自己紹介

整数論とTeXに関するページ Last UpDate: 2022/10/03

プロフィール

1957年群馬県高崎市生
専門: 整数論

いくつかの講義，講演についてはPDFファイルをダウンロードできます。ファイル名の上にマウスカーソルをおいて右ボタンをクリックし、対象をファイルに保存を選択してください。 PDFファイルを見るためには、Adobe Reader 等の PDFビューワーが必要です。

令和4年度公開講座　(高校生・市民一般(中級)対象)

いろいろな曲線

　円錐曲線とは円錐面を平面で切断したときに現れる楕円、放物線、双曲線の三種類の曲線の総称で、古代ギリシャのアポロニウスによって体系的に研究されました。本講座では円錐曲線の性質を解説して、万有引力の法則から数学的に惑星の運動に関するケプラーの法則を導いてみます。また最速降下線問題と等時曲線問題についても解説します。
　参考書：松下泰雄, 曲線の秘密, 講談社, 2016．

場所：上越教育大学
実施期間：令和4年9月2日(金)から9月30日(金) 毎週金曜日 5回
開設時間：19:00～21:00
配布資料：curves.pdf

これまで行った公開講座は以下の通りです。

令和3年度公開講座　(高校生・市民一般(中級)対象)
円の面積と球の体積

　アルキメデス（前287年 - 前212年）は半径rの円の面積がπr2であることを証明し，球の体積や表面積の公式も証明しています。円周率の値も放物線で囲まれる図形の面積も求めています。本講座ではアルキメデスがどのような方法でこれらの結果を導いたかを解説し，その方法を反比例のグラフで囲まれた図形に適用すると何が得られるかを解説します。
　参考書：小林昭七著「続　微分積分読本　多変数」，裳華房，2001
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：令和3年10月1日(金)から10月29日(金) 毎週金曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openr3.pdf
令和元年度公開講座 (高校生・市民一般(中級)対象)
無限級数入門

　数を無限に加えることによって様々な不思議な等式が得られることが知られています。例えば奇数の逆数にプラス，マイナスを交互につけて加えると円周率の (1/4) 倍になります。また有限個の数の足し算の場合と異なり，無限個の数の足し算は順序を変えると値も変わってしまいます。本講座では数を無限に加える「無限級数」の基本的な性質について具体的な計算を通して解説します。
　参考書：小林昭七著「微分積分読本 1変数」，裳華房，2000
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：令和元年8月30日(金)から9月27日(金) 毎週金曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：Series.pdf
平成30年度公開講座 (高校生・市民一般(中級)対象)
はじめての整数論

　素数は無限に多く存在します。さらにディリクレの算術級数中の素数定理によれば，初項と公差が1 以外の公約数をもたない自然数であるような等差数列の中にも無限に多くの素数が存在します。本講座では2 つの等差数列4n+1 と4n+3 についてそれぞれの中に無限に多くの素数が存在することや，それぞれの素数のもつ特徴について，具体的な計算を通して解説します。
　参考書：西来路文朗・清水健一著「素数が奏でる物語」，ブルーバックス，講談社，2015
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成30年8月31日(金)から9月28日(金) 毎週金曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openh30intronumber.pdf
平成29年度公開講座 (高校生・市民一般(中級)対象)
はじめての整数論

　　素数が無限に多く存在することは、与えられた素数のリストの中には書かれていない素数があることを示すことによって証明されます。それでは与えられた自然数が素数かどうかを効率よく判定するにはどうしたらよいでしょうか。本講座では素数の判定法を中心に整数の基本的な性質と様々な問題への応用について、具体的な計算を通して解説します。
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成29年9月1日(金)から9月29日(金) 毎週金曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openh29primes.pdf
平成28年度公開講座 (高校生・市民一般(中級)対象)
連分数

　　分母にさらに分数が含まれているような分数のことを連分数といいます。無限に続く連分数まで用いれば，どんな数も連分数として表せ，それを途中で止めた分数によって近似することができます。本講座では連分数の基本的な性質と様々な問題への応用について，具体的な計算を通して解説します。
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成28年9月2日(金)から9月30日(金) 毎週金曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openh28contfrac.pdf
平成26年度公開講座 (高校生・市民一般(中級)対象)
エッシャーの数学

　M. C. エッシャーの作品「円の極限IV（天国と地獄）」(1960 年) は，無限を有限のなかに閉じ込めたものとして有名です。この作品には双曲幾何学という非ユークリッド幾何学が用いられています。本講座では，双曲幾何学の基礎から双曲タイル張りに関する基本定理まで解説します。
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成26年9月5日(金)から10月3日(金) 毎週金曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openh26escher.pdf

Java Scriptでポアンカレ円板における双曲幾何学を体験してみよう

平成24年度公開講座 (高校生・市民一般対象)
折紙の数学

日本人は誰でも子ども時代に鶴を折った経験を持っているように，折紙は日本の伝統文化の一つです。しかし，折紙を用いれば，定規とコンパスでは作図できないような任意の角の三等分や立方倍積の問題を解くことができることは一般の人には知られていません。このようなことが可能であることについて，その数学的な理由を解説すると同時に，実際に正７角形や正１３角形などを折紙で折ることを体験してもらいます。
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成24年8月29日(水)から9月26日(水) 毎週水曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openh24origami.pdf (ミスプリント修正版)

平成22年度公開講座 (市民一般対象)
数の不思議

不規則に現れる素数にかかわる様々な問題について、電卓等を用いた計算を通して理解を深め、数の不思議さを体験する。
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成22年9月1日(水)から9月29日(水) 毎週水曜日 5回
- 開設時間：19:00～21:00
- 配布資料：openh22prime.pdf

平成20年度公開講座 (高校生・市民一般対象)
円周率 $\pi$ を計算する

人類は何千年も前から円周率を求めようしてきた。円周率の計算について、アルキメデス、和算家、インド、ガウスの方法を紹介する。彼らの計算の追体験を通して、人類の知的活動の歴史を鑑賞する。
- 場所：上越教育大学
- 実施期間：平成20年9月3日(水)から10月1日(水) 毎週水曜日 5回
- 開設時間：19:00～20:30
- 配布資料：openh20pi.pdf (ミスプリント修正版)

令和4年度担当授業科目（学部）

前期
- 算数
- 基礎線形代数学
- 数学ソフトウェア演習(集中講義)
後期
- 線形代数学
- 代数学概論

論文

A conjecture on the zeta functions of pairs of ternary quadratic forms, Amer. J. of Math. 143, 335-410 (2021)
Class numbers of pairs of symmetric matrices, Acta Arithmetica 105, 207-225 (2002)
On the relations among the class numbers of binary cubic forms, Invent. math. 134, 101-138 (1998)
Orders of a quaternion algebra over a number field, J. reine angew. Math. 479, 183-194 (1996)
Orders of a quartic field, Memoirs Amer. Math. Soc., No. 583 (1996)
Orders of quadratic extensions of number fields, Acta Arithmetica 67, 229-239 (1994)
Binary forms and unramified $A_n$-extensions of quadratic fields, J. reine angew. Math. 406, 167-178 (1990)
Binary forms and orders of algebraic number fields, Invent. math. 97, 219-235 (1989)
Elliptic curves with no rational points (K. Horie と共著), Proc. Amer. Math. Soc. 104, 20-24 (1988)
On the Galois group of a Number field with square free discriminant, Comment. Math. Univ. Sancti Pauli 37, 95-98 (1988)
Class numbers of quadratic extensions of algebraic number fields, Tohoku Math. J. 38, 245-257 (1986)
On the Stark-Shintani conjecture and cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of class fields over real quadratic fields II, Tohoku Math. J. 36, 439-452 (1984)
On the Stark-Shintani conjecture and cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extensions of class fields over real quadratic fields, J. Math. Soc. Japan 36, 577-588 (1984)