3.2 偏差値と知能指数

標準得点を、$a + b\times z$ とさらに変換することで、平均$a$、標準偏差$b$の得点を新たに作り出すことができる。

このうち、$a=50$$b=10$ としたものを偏差値もしくは$T$得点という。 偏差値はどのようなテストでも平均50、標準偏差10であり、難易度や内容の異なる模擬試験の成績を相互に比較するのに便利なことから、受験産業においてよく用いられる。 また、本来の意味を離れて、模擬試験でどれくらいの偏差値を取る受験者が志望している大学か、という情報をもとに、大学の難易度のランキングに利用されることもある。

知能検査では、その得点を受験者と同年齢集団の平均と標準偏差により標準化し、さらに$a=100$$b=15$として変換した得点を結果として報告することが多い。 これを、知能指数(Intelligence Quotient: IQ)という。

Table 5 は、標準得点、偏差値、知能指数の各値に対応するおおよそのパーセンタイル順位1を表したものである。

Table 5: 標準得点と相対的順位

$z$得点

$-2$

$-1$

$0$

$1$

$2$

偏差値

$30$

$40$

$50$

$60$

$70$

知能指数

$70$

$85$

$100$

$115$

$130$

%順位

$2.28$

$15.9$

$50.0$

$84.1$

$97.7$

Footnotes

  1. その得点より下に何%の回答者がいるか。ここに示した値は、得点が正規分布と呼ばれる理論的な分布に従っていたと仮定した場合のもの。