\RequirePackage{plautopatch} % LuaLaTeXでタイプセットするときはこの行の先頭に%を入れてコメントアウトする．
\documentclass[dvipdfmx,a4j,12pt]{jsarticle} % pLaTeX用
%\documentclass[uplatex, dvipdfmx, 12pt]{jsarticle} % upLaTeX用
%\documentclass[12pt]{ltjsarticle} %LuaLaTeX用 
\usepackage{amsmath,amsthm,amssymb,bm,mathrsfs}

\numberwithin{equation}{section}

% Theorem environment
\theoremstyle{definition}
\newtheorem{thm}{定理}[section]
\newtheorem{lem}[thm]{補題}
\newtheorem{prop}[thm]{命題}
\newtheorem{cor}[thm]{系}
\newtheorem{df}[thm]{定義}
\newtheorem{rem}[thm]{注意}
\newtheorem{ex}[thm]{例}
\newtheorem{exer}{練習問題}[section]
\newtheorem{rep}{レポート問題}
% Proof and End of Proof.
\newcommand{\Proof}{[証明]\quad}


\title{リーマンのゼータ関数}

\author{上越太郎}
\date{\today}

\begin{document}
\maketitle

\section{ゼータ関数}
\begin{df}
\textbf{リーマンのゼータ関数}$\zeta(s)$は次のように定義される：
\[ \zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^s}
       \quad \quad (\Re s>1).
\]
\end{df}

\begin{thm}
リーマンのゼータ関数$\zeta(s)$は全平面に有理型に解析接続される．
\end{thm}
$\zeta(s)$は$\Re s>1$において収束する無限積
\begin{equation}\label{eq:EULER-PRODUCT}
\zeta(s)=\prod_p \frac{1}{1-p^{-s}}
\end{equation}
をもつ．\eqref{eq:EULER-PRODUCT}を\textbf{オイラー積表示}とよぶ．
これから$\zeta(s)$は$\Re s>1$において零点をもたないことがわかる．

\begin{df}
多項式$F_1, \ldots, F_r \in \mathbb{C}[X_1,\ldots,X_n]$の\textbf{共通零点集合}を
$\bm{V}(F_1, \ldots, F_r)$で表す．
\end{df}

\end{document}
