■χ2検定の制約

2006.05.17.　作成



　　ふと気づいたのですが，最近の統計の本にはあまり書かれていないけれど，χ2検定には，期待度数に関して制約があります。χ2分布は，期待度数が小さすぎると近似がよくないからで，あまり小さな期待度数を含む表を検定にかけると，ヘンな結果を出してしまうのです。

　　実際どのくらいの期待度数が必要かですが，私がむかし学んだ基準は下記の通りです。この基準は比較的“保守的”な基準だそうで，もう少し緩やかな基準を提出している人もいましたが，まあ慎重に分析するにこしたことはないので，この基準をここにも書き留めておきます。

  1. すべてのセルの期待度数が１以上であること
  2. 期待度数５未満のセルが，全体の20％未満であること

　　下の例を見てみましょう。上段が実測した度数，下段が期待度数です。

　　 条件Ｗ 条件Ｘ 条件Ｙ 条件Ｚ
Ａ群 3
1.6		 25
34.0		 20
14.7		 40
37.7
Ｂ群 0
1.4		 40
31.0		 8
13.3		 32
34.3
　　　χ2(3)= 12.139, p<.01

と，１％水準で有意になります。

　　ついでに残差分析の表を見てみましょう。
　　 条件Ｗ 条件Ｘ 条件Ｙ 条件Ｚ
Ａ群 1.67 + -2.87 ** 2.21 * .71 ns
Ｂ群 -1.67 + 2.87 ** -2.21 * -.71 ns

ということで，条件Ｗも，有意ではないものの10％の有意傾向が出ています。期待度数と比べて1.5人程度の差しかないのに，です。

　　上の例の場合，２×４の分割表ですから，セルの数は全部で８。期待度数１未満のセルはとりあえずありませんが，５未満のセルは条件Ｗの２つのセルが該当します。８×0.2＝1.6ですから，２つのセルが５未満という状況は，基準を超えてしまっているので，χ2検定を用いるのは望ましくない，ということになります。

　　では，このような場合どうしたらいいかというと，期待度数の小さいセルを含む行あるいは列（上の例では条件Ｗの列）を分析から除外するか，もし意味的に問題なければ，他の行・列に併合して，期待度数の小さなセルを減らします。

HRHR

home