★ 百聞は一見にしかず

例えば、次の図の$\angle \mathrm{A}$ の 大きさと$\angle \mathrm{B}$ の大きさは
等しいでしょうか？

見た感じは等しいのですが、こうした場合も、出発点となる
「仕組み」から始めて、$\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}$ となるストーリーを
作らないと、「めでたしめでたし」とはならないのです。

それに、実は上の$\angle \mathrm{A}$ の 大きさと$\angle \mathrm{B}$ の大きさは等しく
ないのです。青い線は直線なのですが、赤い方は直線
ではなく、「交点」のような場所で少しだけまがっています。
そのため、 $\angle \mathrm{A}$ の 大きさは $\angle \mathrm{B}$ の大きさよりも、
$1 °$ だけ小さくなっています。
どんな「仕組み」でできているかがわからず、ストーリーが
展開できないと、このように、見た目でだまされてしまう
こともあります。

では、図にたよるのはダメなのかというと、決してそんなこと
はありません。たより方をまちがえなければ、図はこれからも
私たちの力強い助けになります。

例えば、次の文を図をイメージせずに読んでみてください。
「$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$ の 二等辺三角形 $\mathrm{ABC}$ で、 点 $\mathrm{A}$ から 辺 $\mathrm{BC}$ に
垂線を下ろし、その足を 点 $\mathrm{D}$ とする。」
文だけ目で追っていると「垂線を引いたんだな」ということ
くらいしか頭にはいってこないのではないですか？

でも図をかいてみると、線分 $\mathrm{AD}$  を引いただけなのに、
自然と$△\mathrm{ABD}$ と $△\mathrm{ACD}$ という ２つの三角形ができる
ことに、すぐに気がつきます。しかも点 $\mathrm{D}$ の あたりに
直角の記号をつけたとたんに、この２つの三角形が
いやでも直角三角形に見えてきます。

このように示された仕組みを図に表したり、少し線を
加えたりしてみると、自然にそれらが組み合わさり、
新しい仕組みがうきあがってくることがあります。
図はわかっている情報をまとめてくれ、そして、
ストーリーをこのあとどう展開したらよいかについて、
ヒントをくれます。たくさんの言葉を読んだり聞いたり
するよりも、図を一目見る方がひらめくこともあるでしょう。

多くのことばに勝るこの「一見」が私たちの助けに
なります。中学校の図形の学習では、図は主役には
なれませんが、しかし名脇役（バイプレーヤー）として、
変わらず大切な登場人物でありつづけるのです。