高等学校数学における離散数学の教材化の意義に関する研究

教科・領域教育専攻自然系（数学）コース

熊澤和敏

１．研究の目的・方法
　筆者は，コンピュータが高等学校現場に配置されたことをきっかけに, 数学教育においてコンピュータを情報科学（コンピュータ科学）との関連から， いかに有効に機能させていくかという課題に取り組んでいる。現場の実態としては， 現行学習指導要領の範囲内でどのようにコンピュータを扱うかの方法論に関心が集まり ，情報科学との関連で，数学教育の内容論，方法論を考えることが少ないと認識してい る。Ralston(1981)，やICMI Study Series（三輪辰郎監訳）(1988)で主張されているよ うに，コンピュータ科学は，高度に数学的な学問であり，コンピュータ科学で取り扱う 問題は，連続数学というよりは，離散数学の道具をほぼ全域にわたって必要としている ことから，離散数学についての関心が近年非常に高まってきている。
以上のことを踏まえ，離散数学が数学と情報科学の中間位置にあることから，有限離散 を純理論的に研究する数学と情報科学の基礎としての数学という二面性を経験できる教 材として， 明確な位置づけを行うため，本研究を取り上げる。本研究の目的を次のように設定する 。

[研究目的 高等学校数学における離散数学の教材化の意義を明確にする。]

研究の方法としては，Dossey(1991)の考えたカリキュラムの項目を参考にし，高等学校 数学における 離散数学の目標，内容を設定する。更に，設定した内容の中からグラフ理論の経路問題 を取り上げ， マイクロティーチングから教材を分析する。

２．論文の構成

３．論文の概要
第１章では，離散数学の一般的特徴と基本的な考えを概観し，離散数学を以下のよう に捉えた。 離散数学は，separate（他と分離される）またはdiscontinuous（不連続な）部分に分 け うる対象や 対象を数学化するアイディアの考察を中核に持つ数学である。離散数学の特質として， 次の２つをあげる。
第２章では，高等学校数学における離散数学の教材化の意義を明確にした。Dossey(1 991)は， 離散数学の教材化の意義を，「情報科学との親密性だけでなく，離散数学で扱う理論が ，数学的にも，価値のあること」と述べている。筆者も，離散数学の教育的意義を，Do sseyが 述べている二面性に求め，以下のように位置づけた。 また，教材化の意義をもとに，高等学校数学における離散数学の指導目標，内容を設定 した。 離散数学の指導目標として以下のものを提案した。 第３章では，第２章で設定した離散数学の事例について分析した。また，グラフ理論 の経路問題を 取り上げ，本学の大学院生に対し，マイクロティーチングを試みた。このマイクロティ ーチングから， 離散数学の教材化の意義として次の４点を見いだした。 ４．今後の課題
離散数学を構成する他のセクションについて具体的な課題を作り，教材の有効性を明ら かにする。 また，実際の高校生を対象に授業を実践し，実態を調査する。更に，長期的な視点で， 離散数学と連続数学のバランスを考えた高等学校数学の内容を考えることが課題である 。

主要引用・参考文献


指導 森田俊雄
修士論文タイトル・平成８年度に戻る
修士論文タイトル一覧に戻る