小学校1年
いくつといくつ |
10はいくつといくつ? |
10よりおおきいかず | ばらのへやとはこのへや |
10よりおおきいかず | かずのせん |
10よりおおきいかず |
いろいろな「たんい」でかぞえてみよう |
小学校2年
たし算とひき算 | たすのかな?ひくのかな? |
かけ算 | 2のだんの九九 |
かけ算 |
さわれる九九表 |
かけ算 |
へんな九九マシン |
分数 |
いろいろな分数 |
三角形と四角形 |
いろいろな三角形といろいろな四角形 |
小学校3年
わり算 | 4人で同じ数ずつ分ける |
三角形 | 二等辺三角形のかき方 |
三角形 | 角の大きさ |
2けたのかけ算 | 筆算のステップ |
分数 | 分数のしくみ |
分数 |
分数のしくみ(2) |
分数 |
いろいろな分数 |
分数 |
分数のたし算 |
分数 |
分数のひき算 |
分数 |
分数ゲーム |
分数 |
分数ゲーム(対戦型) |
分数 |
分数あつまれ!異分母分数 |
分数 |
分数あてクイズ |
円と球 |
点があつまって円になる |
小学校4年
式と計算(計算のきまり) |
分配法則のイメージ (令和5年度全国学力・学習状況調査算数問題3) |
角 |
分度器と角の大きさ |
いろいろな四角形 | いろいろな平行四辺形 |
いろいろな四角形 | 平行四辺形の辺の長さと角の大きさ |
いろいろな四角形 | 対角線と四角形 |
いろいろな四角形 | 四角形をかくプログラム (令和4年度全国学力・学習状況調査) |
2けたでわるわり算 | 仮商のイメージ (包含除ベースです) |
2けたでわるわり算 | 倍の計算・とんだ長さ |
割合 |
割合感覚(見た目で割合をとらえる) |
割合 |
割合の感覚(その2) |
割合 |
1とすると〜にあたる(かんたんな割合) |
小数 |
小数のしくみ |
小数 |
小数のかけ算(小数×整数) |
倍の計算 |
小数倍の感じ |
倍の計算 |
いす4きゃくの何倍? (令和5年度全国学力・学習状況調査算数問題1(3)) |
分数 |
仮分数と帯分数のしくみ |
分数 |
帯分数・仮分数の入ったたし算 |
分数 |
帯分数・仮分数の入ったひき算 |
分数 |
大きさの等しい分数 |
分数 |
分数あつまれ!異分母分数 |
分数 |
分数ゲーム(対戦型) |
直方体と立方体 | 直方体の展開 |
直方体と立方体 |
空間の位置 |
ともなって変わる量 | 階段のまわりの長さ |
ともなって変わる量 | 3つの場面の観察(水の量、長方形の面積、辺の数) |
小学校5年
比例 |
いす4きゃくの重さから48きゃくの重さを求める (令和5年度全国学力・学習状況調査算数問題1(3)) |
小数のかけ算 | リボンの長さと代金 |
図形の角 | 直角三角形の角の大きさ |
図形の角 | 四角形の内角の和 |
小数のわり算 | 倍の計算・高さくらべ |
単位量あたりの大きさ |
混みぐあい(つまりぐあい) |
単位量あたりの大きさ | サンプルとしての単位量あたりの大きさ (正方形格子状バージョン) |
単位量あたりの大きさ | サンプルとしての単位量あたりの大きさ (三角形格子バージョン) |
速さ |
どっちが速い? |
速さ |
速さと1秒あたり |
速さ |
速さと1秒あたり (ボルトと新幹線を含む拡張版) |
倍数と約数 |
目で見る倍数 |
倍数と約数 |
目で見る約数 |
倍数と約数 | 長方形と約数 (関連:反比例) |
分数 |
異分母分数のたし算(1) |
分数 |
異分母分数のたし算(2) |
分数 | ひもの4等分(商分数) |
分数 |
わり算と分数 |
分数 |
分数による商の表し方 |
分数 |
分数倍のイメージ(感触) |
図形の面積 | 三角形と平行四辺形の面積 |
図形の面積 |
平行四辺形の長方形への等積変形 (令和5年度全国学力・学習状況調査算数報告書) |
図形の面積 | 三角形の底辺と高さと面積 |
図形の面積 | 台形の面積 |
多角形 | いろいろな正多角形 |
正多角形と円 |
正多角形の周の長さ (円周率の導入) |
正多角形と円 |
直径と円周の関係 |
割合 |
割合の導入場面(シュートのうまさ) |
割合 | 割合のイメージ |
割合 | 割合と百分率 |
割合 |
30 %のイメージ (令和5年度全国学力・学習状況調査算数問題4(1)) |
割合 | 倍の感じ (倍の感じをゲーム感覚で) |
割合 |
コーヒーとミルクの割合 (色味による割合の感じ) |
割合 |
割合と分数(赤っぽさ) |
割合 |
割合感覚 |
割合 |
割合の感覚(その2) |
割合 |
くじのあたりやすさ |
わり算や割合、分数の統合 |
わり算ファミリー |
小学校6年
分数のかけ算 |
分数のかけ算のアイデア |
分数のかけ算 |
かけられる数と積のイメージ |
分数のわり算 |
分数のわり算のアイデア |
対称 | 点対称な図形の性質 |
円の面積 |
円の面積 |
速さ | 時間と進んだ距離 |
比の活用 | 木の影と高さ (棒の高さと影の比を変えることができます。) |
比の活用 | 木の影と高さ (木の高さ、光の向き、棒の位置などを自由に動かせるバージョンです。その分、数値がきれいならないことがあります) |
拡大図と縮図 | 図の拡大と縮小 |
拡大図と縮図 | 拡大図とその中心 |
比例 | 比例のグラフ(数直線からグラフへ) |
比例 | 比例のグラフ |
反比例 | 2つの歯車 |
中学校1年
正の数・負の数 | 正負の数のペア |
正の数・負の数 |
数直線の3段階 (数の拡張) |
正の数・負の数 | 負の数のたし算(「増える」のイメージによる) |
正の数・負の数 | 負の数のひき算(「差」のイメージによる) |
正の数・負の数 | 負の数のひき算(2)(「減る」のイメージによる) |
文字式 | 偶数と奇数を表す式 |
文字式 | 2けたの数と3けたの数を表す式 |
文字式 | 文字式と式の値 |
方程式 |
等式の性質と移項 |
方程式 | 不等式のイメージ |
関数 |
3つの場面の観察1(ともなって変わる量) |
関数 |
窓を開けた長さ (場面の提示) |
関数 |
窓を開けた部分の長さと面積(対応関係の観察) |
関数 |
関数はどれだ?(関数の定義) |
関数 |
ブラックボックス(関数マシン) 一次関数(+比例)が扱えます。 井上芳文先生の論文を参考に、合成もできるようにしました。 |
関数 |
座標の練習 |
関数 |
関数の表現としてのグラフ グラフが決まると対応が決まる |
比例の導入 | 水槽に水を入れる・水をぬく |
比例の導入 | 水槽に水を入れる・水をぬく2 |
比例の導入 | 水槽に水を入れる・水をぬく 時間と水位の交点からグラフをつくる |
比例 | 走った時間と距離(比例の負の数への拡張) |
比例 | エレベーターの動き(比例の負の数への拡張) |
比例 |
比例の変域と比例定数を負の数へ拡張 |
比例 |
比例の性質を式から考える |
反比例 | 水を入れるはやさと時間 |
反比例 |
反比例のグラフ |
反比例 |
関係の表現としての反比例のグラフ |
反比例 |
反比例のグラフと折れ線 |
反比例 |
2つの歯車 |
反比例 |
天秤と反比例 |
比例と反比例 |
比例の式と反比例の式 |
比例と反比例 |
比例のグラフと反比例のグラフの比較 |
比例と反比例 |
ランドルト環 |
比例と反比例 |
正方形の周上の動点と面積(比例タイプ) |
比例と反比例 |
周上の動点と面積(比例タイプ・グラフ付) |
比例と反比例 |
正方形の周上の動点と面積(反比例タイプ) |
比例と反比例 | 周上の動点と面積(反比例タイプ・グラフ付) |
比例の利用 |
歩く人のグラフ |
比例の利用 | 針金の重さから長さを求める |
平面図形 | 図形の回転移動 |
平面図形 | 角の二等分線の仕組み |
平面図形 | 最短のコースは? |
相対度数と確率 |
回転盤と相対度数 |
相対度数と確率 | あたりくじの割合とあたりやすさ |
中学校2年
式の計算 |
2けたの数のしくみ |
連立方程式 |
代入法のイメージ |
連立方程式 | ケーキとプリンの代金の問題 |
連立方程式 | 自転車がパンクする問題 (パンクした地点や時間を連立方程式で求める) |
連立方程式 |
食塩水を作る問題 |
一次関数 |
ブラックボックス(関数マシン) 井上芳文先生の論文を参考に、合成もできるようにしました。 |
一次関数 | 1次関数の変化の割合と傾き |
一次関数 |
1次関数と反比例の変化の割合の比較 |
一次関数のグラフ | グラフの傾きと切片 |
一次関数のグラフ | グラフの平行移動 |
一次関数のグラフ |
変化の割合からグラフが生まれる (変化の割合のようすとグラフの形状の関係を、 一次関数、反比例、2乗の比例する関数で比較する) |
一次関数 |
グラフと式の関係(グラフを変化させたときに、 式がどのように変わるかを観察します。) |
一次関数 | xの変域とyの変域 |
一次関数 |
xの変域とyの変域(xの変域をドラッグで変更できます) |
一次関数 |
連立方程式とグラフ |
一次関数 | 長方形の上を動く点の問題 |
一次関数 | 駅と図書館に向かう問題 |
一次関数 | 図書館に行く問題 |
図形の性質 |
五角形の外角の和 (星形五角形も含む) |
図形の性質 |
三角形の合同条件 |
四角形の性質 | 平行四辺形をもとにした証明問題 |
三角形の性質 |
2つの正方形の問題 |
三角形の性質 | 2つの三角形の問題 |
三角形の性質 | 2つの三角形の問題(証明のアイデア) |
三角形の性質 | 2つの三角形の問題(条件の変更) |
確率 |
同様に確からしく”ない”回転盤 |
確率 |
割合と確率 (あたりくじの割合とあたりやすさ) |
確率 | コイン投げと樹形図 |
中学校3年
文字式 |
共通因数をくくり出す |
平方根 | 平方根の大小 |
2次方程式 | 正方形上の動点の問題 |
2乗に比例する関数 |
比例の増え方と2乗に比例する関数の増え方のイメージ |
2乗に比例する関数 | 円の面積と円周の増え方 |
2乗に比例する関数 |
2乗に比例する関数のグラフ(点から曲線へ) |
2乗に比例する関数 | 「増え方」の三角形からグラフを作る |
2乗に比例する関数 | xの変域が限られているときのyの変域 |
2乗に比例する関数 | 2乗に比例する関数のyの変域 |
2乗に比例する関数 |
2乗に比例する関数と2次方程式 (2次方程式の解を、2乗に比例する関数と1次関数のグラフの交点として考えます) |
2乗に比例する関数 | リレーの問題・走者の様子(学校図書p. 109) |
2乗に比例する関数 | リレーの問題・走者のグラフ(学校図書p. 110) |
2乗に比例する関数 | 自転車の空走距離と制動距離 (東京書籍H28年版p. 110) |
2乗に比例する関数 | 異なる速さで正方形上を移動する点の問題 |
いろいろな関数 | 観覧車の高さ |
いろいろな関数 |
時間と料金(階段関数) |
いろいろな関数 | 移動する台形の問題 |
いろいろな関数 | 重なった部分の面積 (東京書籍H28年版p. 118) |
相似な図形 | 平行線と比 |
相似な図形 |
重心を通る直線 (中点連結定理) |
円 | 円周角と中心角(学校図書p. 164) |
円 | 弧と円周角の定理(学校図書p. 169) |
円 | 円周角の定理の逆(学校図書p. 172) |
円 | 円の接線の作図(学校図書p. 175) |
円 | まとめの問題A3(学校図書p. 178) |
円 | 円周角の定理の拡張(学校図書pp. 182-183) |
三平方の定理 | いろいろな面積の正方形 (三平方の定理への導入として、いろいろな面積になる正方形をみつける) |
三平方の定理 |
三平方の定理の導入 (いろいろな直角三角形を観察してみましょう) |
三平方の定理 | 定理の証明に使われる図(学校図書p. 186) |
三平方の定理 | 1つの証明のアイデア (等積変形に基づく) |
三平方の定理 | 三平方の定理の逆(学校図書p. 189) |
三平方の定理 | 2点間の距離を求める(学校図書p. 195) |
三平方の定理 | 弦の長さを求める(学校図書p. 200) |
三平方の定理 | 20型テレビの画面のサイズ(学校図書p. 203) |
高等学校
2次関数 |
板を折り曲げたときの切り口の面積 (2次関数の最大値) |
2次関数 |
式の平方完成とグラフ |
2次関数 |
簡単な2次不等式(2次関数のグラフとの関係) |
対数関数 |
かけ算をたし算で (簡易九九マシン) |
ベクトル |
ベクトルの合成 |
その他
全国学力・学習状況調査 | テープの長さと割合 (平成26年度算数A2) |
全国学力・学習状況調査 |
昼食時間のスケジュール (平成26年算数B3(1) ) |
全国学力・学習状況調査 | 弟を追いかける兄の動き (平成26年度数学B6) |
全国学力・学習状況調査 | 2つの長方形の分割 (平成27年度算数B5) |
全国学力・学習状況調査 | 円錐の側面の中心角と底面の半径の関係 (平成27年度数学B6) |
大学入学共通テスト |
薬の血中濃度 (平成29年11月実施試行分) |
大学入学共通テスト | 直角三角形上の動点 (平成30年11月実施試行分) |
PISA2012 | 回転ドアの問題 |
はとめ返し | その1:各部分を裏返す場合 |
はとめ返し | その2:各部分を回転する場合 |
はとめ返し |
デュードニー分割? |
デザイン定規 | デザイン定規(内トロコイド曲線) |
黄金比コンパス |
黄金比コンパスのしくみ |
黄金比コンパス |
黄金比コンパス(足の長さが異なる場合) |
ルーローの三角形 |
ルーローの三角形の動きを観察 |
ルーローの三角形 |
ルーローの三角形とロータリーエンジン (正方形っぽい穴を空ける場合とロータリーエンジンもどきになる場合) |
回転行列 |
平面の回転行列のしくみ |
円と楕円の面積 |
区分求積と公式の比較 |
問題解決のアイデア |
花壇の問題 (花壇に道を作ったときに、道以外の部分の面積を求める) |
タングラム |
タングラム |
遠近法的な表現 |
廊下を歩いたときの見え方 |
曜日を求める |
誕生日は何曜日?(ツェラーの公式) |
多角形 |
内角の大きさから多角形(星形も含む)を描く (スクラッチにより作成) |
シダの葉 |
乱数で漸化式を決めながらシダの葉を描く |
クロソイド曲線 |
積分によるパラメータ表示により曲線を描く |
全ての三角形を表す |
動点の位置によって三角形を表す |
アポロニウスの円 |
2点からの距離がある比に近い点を観察する |
波形と音色 |
波形を表す関数の音を聞いてみる |