かなりわりきった算数・数学の学び直し
小学校の算数と中学校の数学で苦手な人が多そうな内容について、
かなりわりきったやり方で学び直すことを目指します。
教科書のような図や日常場面を用いたていねいな説明をあえて
「さけて」、シンプルにとらえ直してみようと思います。
それにより、あとの学習で必要な最低限の内容がおよそ理解できる
ことを期待しています。
☆割合と単位量あたりの大きさの問題集に、令和６年度調査の問題を入れました。
学習者用
※算数の学び直し
◆ 分数の学び直し
「分数はどのような数か」をもとに、分数の計算などを学び直します。
◆わり算の学び直し
「わり算はかけ算の逆」という考え方で算数で出てくるわり算を捉え直します。
さらに中学校や高校で出てくるわり算にも少しだけふれてみます。
◆【補説】かけ算のざっくりとした復習
「わり算はかけ算の逆」と考えたので、かけ算のイメージもある方が学習しやすいです。
ここでは算数で出てくるかけ算の考え方を２ページ半で、計算の仕方を４ページで復習します。
◆ 【補説】わり算の筆算のむずかしさ
わり算の筆算は、たし算、ひき算、かけ算の筆算とは性質がちがいます。それがわかると、
わり算の筆算をむずかしく感じるのはあたりまだとわかり、気が少し楽になります。
◆ 単位量あたりの大きさの学び直し
全体のおよそのようすを表すサンプルとして単位量あたりの大きさを捉え直します。
→ 補助教材：混み具合、サンプルとしての単位量当たりの大きさ、速さと１秒あたり
◆ 単位量あたりの大きさの問題 （全国学力・学習状況調査の類題を用いた問題集）
数直線を用いる考え方もありますが、ここではかけ算により場面の情報を整理する
ことにより、全国学力・学習状況調査の問題に似た問題を考えていきます。
中学校の調査問題にも、単位量あたりの大きさが出てきますよ。
◆ 割合の学び直し
「測定」の話から始めて、割合が何を表しているのかを考えて直してみます。
（ほかよりページ数が多いですが、図が多いので、図だけながめても感じはつかめます）
→ 補助教材：小数倍の感じ、分数倍のイメージ
◆ 割合の問題の解き方 （全国学力・学習状況調査の類題を用いた割合の問題集）
数直線を用いる考え方や「くもわ」を用いる解き方などもありますが、ここでは１つの式
だけをたよりに、全国学力・学習状況調査の問題に似た問題にチャレンジしてみます。
◆ 【補説】割合の意味と割合で比べること
割合は何を表すのか、割合で比べるとは何を比べているのかについて、わりきって
考えてみます。きっと割合は「程度」を表す数のはず。
◆ ５年生を式でのりきる
５年生の算数で学習する内容のかなりの部分がかけ算とわり算に関わるものです。
式の扱いに慣れることで、そうした学習をのりきっていきましょう。
◆ 算数文章題の考え方
苦手な人も多い算数の文章題ですが、場面をイメージすることから始めると、少し
ハードルが下がります。この考え方で、基本的な問題から中学校入試で話題になる
ような問題までチャレンジしてみます。
◆ 算数の問題を解くコツ
ちょっとした気持ちの持ちようで、解けたり解けなかったりします。
全国調査のそれほどむずかしくないのに正答率が高くない問題を取り上げ、
問題を解くときのちょっとしたコツを考えてみます。
※算数から中学校数学への橋渡し
◆ 量のイメージのアップデート：量を通して負の数を学習するために
算数ではいろいろな種類の「大きさ」を量として学習してきました。
ただ負の数を学習するためには、量のイメージをちょっとだけ変えておく方が有利です。
◆ 式の学習のコツ：算数の式から文字式への準備運動
中学校で出てくる式も、２つの点だけ注意すれば、算数の式や計算と同じです。
その注意すべき２つの違いと、算数と似た部分を見ることで、式へのハードルを下げます。
◆ 分数のとらえ直し
算数で学習した分数のイメージのままだと、中学校の数学で出てくる分数について
変な感じがすることがあります。中学校でも受け入れやすいように分数をとらえ直してみます。
◆ 文字を使わない文字式学習への橋渡し
いきなり文字の入った式だとハードルが高い！という人。文字を使わなくても、
文字式との「向き合い方」は経験できます。まずはそちらで体をならしていきましょう。
◆ 図形の見方のアップデート：算数的かたちから数学的図形へ
算数と中学校数学で扱う図形は基本的に同じです。でも、実はその見方が微妙に
変わります。それにともなって、図形の扱い方のルールも変更になります。
→ 補助教材：いろいろな平行四辺形
◆ 中学校論証への準備運動：全国学力・学習状況調査「算数」の類題による中学校・証明への橋渡し
算数の問題の中にも証明と同じ考え方が含まれていることがあります。
そんな問題を考えることで、中学校の証明を学ぶための準備運動をします。
※中学校数学の学び直し
◆ 負の数の学び直し
「反対向きの量を表す」数を作るという立場で、負の数の世界を構成していきます。
◆ 方程式の立て方、ゆっくりめの練習：連立方程式編
連立方程式を利用する問題で、どのような連立方程式を作ったらよいかを、
場面のイメージをふくらませながら、少しずつ考えてみます。
◆ 関数の学び直し：前半・関数というアイデア
対応の見方の大切を考えながら、「関数は対応のきまり」として関数をとらえていきます。
◆ 関数の学び直し：後半・関数図鑑
中学校、高等学校の数学で現れる関数を、対応のきまりと変化の特徴の観点にしぼって
概観してみます。
◆ 関数のカタログ（リンク集）
とりあえず中学校と高等学校で学習するような関数をざっとながめてみましょう。
xの値を変化させてながら観察するとイメージがわきやすいかも。
◆ 【補説】変化の割合の倍によるイメージ
変化の「割合」と言われると、割合がにがてな人にはそれだけでハードルが上がります。
ここでは「倍」で変化の割合を考え直すことで、ちょっとだけハードルを下げます。
◆ 代入のすすめ
式の中に文字が入っていると、なんとなくとっつきにくいと感じる人もあるかもしれません。
そのようなとき、文字に数を代入して、文字式に軽く話しかけてみましょう。
◆ 証明のゆっくりめの練習
「いつでも」「どんな場合でも」と言われると何をしていいのかわからなくなりそうです。
「なぜそうなるのか」の理由を説明すると考えて、図形の論証と文字式による説明の問題を
少しゆっくりめのスピードで考えてみます。
◆ 中３向け・無理数学習のためのわりきり
無限に続く小数を「数」として受け入れるのに抵抗がありますか？
それをやわらげるためのヒントを考えてみます。
【 参 考 】
・動的ワークシート （触って動かして算数・数学の感じをつかみます）
・中学校の数学でつまずいたら （算数から数学に進むときの「ルールの変更」を考えます）
・算数・数学におけるIAQ （あまり問われることはないけれども気になる点を考えてみます）
・算数と数学の違い (試論)
指導者用
学習者用テキストの背景にある考え方を説明しています。