また本稿では問題解決を特徴づける一つの方法として、Schoenfeld氏が用いたエピソード・グラフを利用している。そこでは、時間軸にそって、各時点での活動が読み、分析、探求、計画、実行、確かめのどのカテゴリーに当たるかが表示され、またモニターが行われた時点にもマークがつけられることとなる。
調査の被験者は11名の大学１年生（数学を専攻）と３名の数学の大学院生であった。大学院生と数学オリンピック・オーストラリア代表になったことのある大学生１名はエキスパートと分類され、単独で解決を行った。他の大学生はノービスと分類され、ペアで解決に臨んだ。彼らに発話思考法により問題を解いてもらい、９つのプロトコルを得ている。
調査で用いられた問題は、どの数が階段数になり、どの数が階段数にならないかを決定し、また任意の階段数に対して階段の高さを与える規則を見出す、というものである。ここに「階段数」とは２つ以上の連続する整数の和で表わされる数である。例えば、10は10＝１＋２＋３＋４と表わされるので階段数であり、階段の高さは１、２、３および４となる。７＝３＋４なども階段数となる。一方、４は階段数とならない（問題の詳しい考察は、Masonらによる "Thinking Mathematically"に見られる)。この問題に対しStacey氏らは８つの主な結果（例えば、「１より大きい全ての奇数が階段数になることを見出す」、「２の階乗以外の偶数を階段数として表現するための規則を考案する」など）を特定し、それらのうちどれを各解決者（のペア）が解決中に見出すことができたかにより、解決の成功度を考察している。階段数の問題については８つ以外にも得られる情報があるが、８つ以外の情報を見出したのは１名の被験者にすぎなかったと彼らは報告している。
続く節でStacey氏らは、９つの解決過程を４つのタイプに分類し、それぞれの特徴を示している。第１のタイプは、数学オリンピック代表になった大学生によるもので、８つの結果全てをカバーするものとなっている。問題の深層構造を探し、文字式による定式化を伴うものであった。彼の成功の原因を著者らは、的を定めた例 (targeted examples) の利用、解決の大局的な評価、文字式による定式化についての自信としている。彼のエピソード・グラフはSchoenfeld氏がエキスパートのグラフと分類したものに似ている。具体例は次のようなやり方で用いられていた：文字式から不必要な一般性を減らす；特定のものの中にある一般を探すことで深層構造を探す：文字式の誤りを見つける。ただし、例の範囲がそれほど広くなかったので、自分の定式化の限界（負の階段を与えることがある）には気づかなかったと、報告されている。
第２のタイプは博士課程の学生によるもので、４つの結果をカバーするに留まっていた。深層構造を志向したものであるが、利用された例は少なかった。文字式での探求が主であり、数値による探求も文字式の文脈でなされていた。具体例の使われ方は、最初に問題に慣れること（ただし非常に短い）と文字式の誤りを見出すことであった。エピソード・グラフはエキスパート型であり、多くのコントロールがなされているが、それらは局所的なものであり、全体の方針に関わるものではなかった。
第３のタイプは修士課程の学生によるもので、８つの結果全てをカバーしている。彼女も深層構造を求めているが、具体例から構造的な証拠を集めることでこれを達成している。広い範囲の例を系統的に注意深く選んでいた。解決の評価やモニターも大局的なものであった。こうした特徴にも関わらず、彼女のエピソード・グラフはノービス型であり、カテゴリー間の移行は少なく、ほとんどの時間が探求カテゴリーに費やされている。文字式の利用は量を表わす記号（44の奇数の因数をｘと表わす等）に留まっている。具体例は次のようなやり方で用いられた：パタンを探し推測を立てる；一般的な構造の運搬者 (carrier) として；探求のさらなる方向性の源として。
第４のタイプは、１人のエキスパートと５組のノービスのペアによるもので、８つの主要な結果のうち１〜４個の結果してカバーできていない。エピソード・グラフはノービス型を示した。解決では深層構造に目が向けられており、多くの具体例が扱われながら、それらは、何が起こっているかについてのデータを集めるために用いられ、なぜそれが起こるのかに関わるものではなかった。
これら４つのタイプの解決過程を、Stacey氏らは、達成された結果数、注目された構造、定式化のモード、選ばれた具体例、エピソード・グラフの型、進展の評価の様子という観点から一覧表にまとめている。そして、８つの結果をカバーすることのできた解決と、４つ以下の結果しかカバーできなかった解決を比較することで、以下のような特徴が解決の成功に寄与したと考えている。
表層構造に目を向けた解決者は具体例を多く利用していたが、データを集めそこにパタンを見出そうとする傾向にあった。息詰まった場合も、さらにいくつかのデータを集める行動に戻ろうとした。これに対し、深層構造に目を向けた解決者では、息詰まった際に具体例に戻る場合にも、その時点でのアイデアとの関係でどのような具体例が必要かをよく分かっており、新たな情報を与えてくれる限りにおいて具体例を考察し、そしてそうした情報を以前の考えと突き合わせるために分析に戻るのである。あるいは具体例の生成や解釈が系統的だとも指摘されている。
以上のような比較からStacey氏らは、深層構造の探求と的を定めた具体例の利用の組み合わせが要求されること、また、具体例が洞察を示したり、何らかの主張を確認したり拒否したりするようデザインされていることの必要性を指摘している。
論文の最後では、内容を再度まとめるとともに、オーストラリアにおける従来のストラテジー指導の問題点と関わらせて議論をしている。すなわち、「具体例を試してみる」といった方略が深層構造についての洞察を得ることと切り離されて教えられたり、あるいはデータを集めてパタンを見つけかき出す活動が強調されすぎた結果として、「十分な具体例を考えればたいていの問題は解ける」といった、誤った信念が形成されたのではないかということである（「 」内は被験者の一人が実際に発言したもの）。また、パズルのような問題が頻繁に扱われてきたこと、および証明分野がカリキュラムの中で弱まっていることも、原因の一端としてあげられている。Stacey氏らは、オープンな問題の強調が、推測したものを（形式的でなくてもよいから）証明してみるという経験を生徒に与えるものとして期待されていたのに、現実にはそうはなっていない点を指摘して論を終えている。
数学も疑似経験的な科学との主張の下に、データの収集・観察を強調する立場は我が国でも見られるように思うが、そうした場合にも「一般的推論」(p.137) を活動の中に組み入れていくことの必要性を、あるいは具体的な考察と一般的な考察のバランスの大切さを、この論文は示してくれているように思われる。また、第２著者であるScott氏の修士論文に関わり、Schoenfeld氏のエピソード・グラフには「思考の質が反映されていない」といった指摘がなされており、これも興味深い指摘といえよう。