★ 比例でひとまとめ

小学校で次のようなことを学習しました

• 　道のり＝速さ$\times$時間
• 　くらべられる量＝もとにする量$\times$割合
• 　リボンの代金＝$1 \mathrm{m}$ あたりの代金$\times$長さ
• 　平行四辺形の面積＝底辺$\times$高さ
• 　角柱の体積＝底面積$\times$高さ
• 　円周の長さ＝円周率$\times$直径の長さ

もしも  $a$ で 表されている値が一定ならば、
これはまさに比例の式になります。
例えば速さが一定なら（つまり同じ速さで走り続けるなら）
道のりは時間に比例しますし、
もとにする量が一定ならば、くらべられる量は割合に
比例します。

みなさんは知らない間に、算数でいろいろな比例に
接してきていたのです。逆に言えば、算数で学習してきた
いろいろなことを、比例のメガネでひとまとめにして見る
ことができます。２つの量の値を結びつける 仕組みに着目
すると、 いろいろなものを同じものとして見なすことができます。
そして、一度、比例と見なしてしまうと、比例で学習した
ことが利用できるようになります。

しかも、比例では仕組みが式で表現されているので、
式を変形するルールを 使って、新しい情報を得ることが
できます。２つのものが等号で結びつけられた等式では、
両辺を同じものでわっても、そのまま等式が成り立つ
のでした。

そこで  $y=ax$ の 両辺を  $x$ でわってみます。
すると   $\frac{y}{x}$ $=a$ となります。
これは速さの場合であれば、
  道のり$÷$時間＝速さ のことであり、
割合の場合であれば、
 くらべられる量$÷$割合＝もとにする量 のことであり、
代金の場合であれば、
 代金$÷$長さ＝ $1 \mathrm{m}$ あたりの代金 のことであり、
円周の場合であれば、
 円周$÷$直径＝円周率 のことになります。
仕組みを表す式に式を変形するルールをつかうだけで、
苦労しておぼえたたくさんの公式が、いっきに出てきて
しまうのです。

では、  $y=ax$ の 両辺を  $a$ でわったらどうなりますか。
それで得られる $\frac{y}{a}$ $=x$、つまり  $x=$ $\frac{y}{a}$  は
どんなことを表していますか。

こんなお得なこと、小学生の自分に教えて
あげたくなりませんか。

（「メガネ」の比喩は仲本正夫先生による
「現実の世界をよみとる数学」からお借りしました）