★ ルールを作る：文字式編

文字式では、計算と言っても、「答えはいくつ」と
数値を求めるのではなく、最初に示された 仕組み
から出発し、式を変形していくことで、もとの式に
隠された情報やその式の新しい見え方を探っていく
ことになります。

皆が納得してストーリーを展開していくためには、
式の変形についてのルールが必要になります。
つまり、「こんな変形の仕方はしてもいいよ」という
ルールを決めておく必要があります。その決め方は ２つあります。

第１の決め方は、数の世界のマネをするというものです。
負の数についてのルールを作るときには、それまでの
数の世界とうまく合うように ルールを作る のでした。
文字式の場合も、まずは数の式での話とうまく合う
ようにしておく方が安心です。そこで、数の式で成り立つ
ことを学習した次のようなルールが、文字式でも使える
と考えます。

• 加法の交換法則と乗法の交換法則
  （$a+b=b+a$、 $a\times b=b\times a$）
• 加法の結合法則と乗法の結合法則
  （$(a+b)+c=a+(b+c)$、
   $(a\times b)\times c=a\times (b\times c)$）
• 分配法則
  （$a\times (b+c)=a\times b+a\times c$）

第２の決め方は、等式（等号で結ばれている式）では、
常識にしたがうということです。
等式は等号の左側と右側が「等しい」と言うことを
表しているのでした。例えば２人の人が同じ数のアメを
持っているとしたら、２人がそれぞれアメを３個ずつ
もらっても、やはり２人のアメの個数は同じはずです。
また２人のアメがとつぜん５倍になったとしても、
２人のアメの個数は同じでしょう。こうした私たちの
常識にそって等式で成り立ちそうなことをルールとして
まとめたのが等式の性質です。

• $A=B$ ならば$A+C=B+C$
• $A=B$ ならば$A\times C=B\times C$