★ 分数

$\frac{1}{3}$  m  は 1 mを３等分した時の１つ分の長さでした。
また $$ \frac{2}{3}$$  m  なら $$ $ \frac{1}{3}$$$  m  が２つ分の長さでした。

では、 $\frac{-1}{3}$  や  $\frac{2}{-3}$  のように、分子や分母に負の数が
入った分数は、どう理解したらよいでしょう。

数学では気持ちを切り替えて、
分数はわり算かその答え（商）のことだとして
理解をした方が、考えやすくなります。

５年の時に、 $2÷3=$ $\frac{2}{3}$  であることを学習しましたが、
数学では、この $2÷3$ という計算やその答えこそが
分数 $\frac{2}{3}$ の正体と考えます。

ですから、 $\frac{-1}{3}$   は $\left(-1\right)÷3$  という計算やその答えを
表すと考えればよいですし、
$\frac{2}{-3}$   は $2÷\left(-3\right)$  という計算やその答えを表す
と考えればよいのです。

数学ではわり算 $\left(-1\right)÷3$ を、
「$3$をかけると$-1$になる数を求める」ことだと考えました。
$\frac{-1}{3}$$\times 3$ を算数の時と同じように計算してみると、
  $\frac{-1}{3}$$\times 3=$  $\frac{-1\times 3}{3}$ $=-1$
となります。つまり、$\frac{-1}{3}$ は確かに、 「$3$をかけると$-1$になる数」
となっており、話のつじつまはあっています。

参考：式と答え
　　　文字式でも「式と答え」